Einfach anrufen und nachfragen.
Auskunft zu erteilen ist deren Job, dafür bezahlen wir sie ja (...viel zu gut, die lieben Beamten

)
Bei der NFG musst Du Dich allerdings auf ein Feld- oder Flurstück festlegen. Wenn Du für die ganze Ortsfeldmark oder gar den Landkreis anfragst wird der zuständige Bezirksarchäologe ablehnen. Ich habe einen Antrag für nur knapp 10 Hektar der hiesigen Feldmark gestellt und prompt bewilligt bekommen.
Wald musst Du gar nicht erst probieren. Dafür gibt es Niedersachsen nur in Ausnahmen eine Erlaubnis. Für so etwas solltest Du Dich schon dem Amt/der Amtsarchäologie als vertrauenswürdig erwiesen haben.
Selbiges gilt für Bodendenkmäler und Naturschutzgebiete!
Mit der Genehmigung bekommst Du dann die Erlaubnis auf dem angefragten Flurstück zu sondeln, zu graben und den Fund/die Funde mit zu nehmen. Das ganze natürlich unter der Voraussetzung, dass Du die Funde meldest (nicht alles, Müll und Schrott der letzten paar Hundert Jahre interessiert die Archis nicht all zu sehr, habe ich festgestellt) und die Funde ggf den Archis befristet zur Verfügung stellst. Wichtig ist es, vorher den Besitzer und den Pächter des Landes ausfindig zu machen und um Erlaubnis zu fragen und ggf schon mal klären, wie Ihr die gefundenen Gold- und Silberbarren aufteilt

und diese Absprache in dem Antrag schon mal durchklingen lassen, das macht immer nen guten Eindruck.
Viel Erfolg!
Gruß
Willekin