kleines Rechenrätsel

Puh, doch nicht so einfach...

Also bei nur einer Goldmünze würde ich so rechnen:
Ich teile mal das 40 x 40 m Feld in Quadrate von je 1 m x 1 m. Also haben wir 1600 Quadrate.
Es gibt demnach 1600 Möglichkeiten, dass die Münze in einem dieser Quadrate liegt.
Also ist die Wahrscheinlichkeit beim beliebigen Sondeln auf irgendeinem Quadratmeter die Münze zu treffen = 1:1600 = 0,000625 das sind nur 0,0625 %!
Jetzt gehe ich aber 40 Quadrate ab (ein Streifen von 40 m) und erhöhe meine Wahrscheinlichkeit die Münze zu treffen um das 40-fache. Das wären dann 2,5 % Wahrscheinlichkeit, was auch verschwindend gering ist.

Ist die Rechnung bis hierher korrekt?

Ja, der Ansatz ist schon mal korrekt. Und wie rechnest du bei zwei Münzen?

Der Erwartungswert = 1
SAF

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Hinzugefügt 19. Dezember 2018, um 12:33:13 Uhr:


Tatsächlich finden kann man zwischen
0 und 40

SAF

Das Rätsel geht nicht, wer weiß schon, wieviele Münzen im Boden liegen?

Wahrscheinlichkeit eher höher  80 Prozent,
Keine Zeit zum Rechnen,
SAF

Geschrieben von Zitat von Jacza Ja, der Ansatz ist schon mal korrekt. Und wie rechnest du bei zwei Münzen?

vordergruendig verdoppelte Chance, ABER es koennen ja beide Muenzen in einem Streifen liegen.

In Quadrate ueberlegen ja nicht noetig, da ja in (40) Streifen gesondelt wird.....

@saf Der Erwartungswert ist richtig, aber gesucht ist die Wahrscheinlichkeit

@Andi68 es ist bekannt, dass 40 Münzen im Boden liegen...

@aurelia eben, deshalb nicht ganz die doppelte Chance...

wenn ihr den Fall mit zwei Münzen gelöst habt, ist es nicht mehr allzu schwer

ich melde mich mal schnell im Mathe-Forum an

63,7% !
SAF

Ich würde gern mal wissen, wie ihr alle auf die Prozente kommt?
Ich bin immernoch der Meinung, dass bei 1/40 der Fläche auch 1/40 der möglichen Funde da sind.

1-((39/40)^40 ) = 63,7
SAF

Okay, da wäre ich nicht draufgekommen. Wie sieht denn die Formel aus?

P=1-((n-1/n)^m) ?

n=Anzahl der Streifen
m = Anzahl der Münzen

 

Die Wahrscheinlichkeit lässt sich berechnen,
Indem man betrachtet, dass man die 40 Münzen
Nacheinander in das 40x40 Feld wirft.
Mit 39/40tel Wahrscheinlichkeit fällt eine Münze in das
Nichtuntersuchte Gebiet. Keine Münze findest Du nur, wenn
genau das 40 mal hintereinander passiert:
(39/40)^40=36,3%.
Das Gegenteil davon, also dass man 1, 2, 3,......oder
40 Münzen findet, ist
1-((39/40)^40)= 63,7%

Das wird am besten mit meinem Detektor erreicht!!
SAF

Super, ihr habt es gelöst! 


Zusatzaufgabe: wie viele Meter muss man mindestens sondeln, damit die Wahrscheinlichkeit keine Goldmünze zu finden höchstens 1% ist?